Glossar
Constant Product Formula (x*y=k)
Aktualisiert 12. Juni 2026
Die Constant Product Formula (x\*y=k) ist die mathematische Kernregel automatisierter Market Maker (AMMs), die sicherstellt, dass das Produkt aus den beiden Token-Reserven eines Liquiditätspools zu jedem Zeitpunkt eines Swaps konstant bleibt. Eingeführt durch Uniswap v2, bildet sie die Grundlage für dezentrales Handeln ohne Orderbuch.
Funktionsweise im Detail
In der Formel steht x für die Reserve von Token A, y für die Reserve von Token B und k für das unveränderliche Produkt beider Reserven. Kauft eine Nutzerin Token B aus dem Pool, zahlt sie Token A ein – x steigt. Damit das Produkt x·y gleich k bleibt, muss y sinken. Das knapper werdende Token B wird dadurch automatisch teurer; ein Orderbuch ist nicht erforderlich.
Ein konkretes Beispiel: Ein Pool enthält 100 ETH (x) und 200.000 USDC (y), woraus k = 20.000.000 folgt. Kauft jemand ETH im Wert von 10 USDC-Einheiten, steigt y leicht an, weshalb x entsprechend sinken muss – der ETH-Preis im Pool erhöht sich rechnerisch. Die neue Gleichgewichtslage ergibt sich allein aus der Formel, nicht aus Angebot und Nachfrage externer Marktteilnehmer in einem Orderbuch.
Liquidität, k und Kapitaleffizienz
Liquiditätsanbieter setzen den initialen k-Wert, indem sie beide Token im gleichen Dollarwert einzahlen (50/50-Split). Während Swaps bleibt k konstant; erst das Hinzufügen weiterer Liquidität erhöht k. Die resultierende Preiskurve ist eine Hyperbel: Theoretisch existiert zu jedem Preis zwischen null und unendlich Liquidität – ein struktureller Vorteil gegenüber klassischen Orderbüchern, die bei Extrempreisen austrocknen können.
Dieser Vorteil hat jedoch einen Preis: Weil die Reserven über die gesamte Preisskala verteilt sind, liegt das meiste Kapital in Preisbereichen, in denen praktisch nie gehandelt wird. Das Modell gilt daher als kapitalineffizient. Spätere AMM-Generationen adressierten diesen Punkt durch konzentrierte Liquidität, bei der Anbieter Kapital auf enge Preisbänder fokussieren können.
Ein weiterer Systembaustein sind Arbitrageure: Die Formel allein passt den Poolpreis nicht automatisch an externe Marktpreise an. Erst wenn Preisdifferenzen zwischen Pool und anderen Handelsplätzen auftreten, gleichen Arbitrageure diese durch gezielte Trades aus – und halten so den Poolpreis näherungsweise aktuell.